CONIQUES

image de synthèse crée par
les élèves du lycée Guy Chauvet
de Loudun. ( France )

Coniques : courbes obtenues en coupant un cône par un plan.

Cette image animée permet de visualiser la section d'un cône par un plan variable. On obtient, selon la position du plan de coupe, une des coniques usuelles : une ellipse, une parabole, ou bien encore une hyperbole.

cette animation a été crée par

Michel Gosse

Lieu de points

Equations cartésiennes de coniques

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1) Lieu de points

Un lieu de points est un ensemble de points qui possèdent une propriété métrique commune, c'est à dire une propriété qui concerne des mesures.

Par exemple, le cercle peut être défini comme le lieux des points équidistants d'un point particulier, que l'on appelle centre du cercle.

Une ellipse est le lieu d'un point dont la somme des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante.	cliquer sur la figure pour obtenir une animation
Une hyperbole est le lieu d'un point dont la valeur absolue de la différence des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante.	cliquer sur la figure pour obtenir une animation
Une parabole est le lieu d'un point équidistant d'un point fixe, appelé foyer, et d'une droite fixe, appelée directrice.	cliquer sur la figure pour obtenir une animation

2) Equations cartésiennes de coniques

CERCLE

L'équation canonique d'un cercle centré à l'origine est :

x² + y² = r²

Par une translation t_(h,k), l'image d'un cercle centré à l'origine est un cercle de centre O'(h, k) de même rayon.
Son équation canonique est :

(x - h)² + (y - k)² = r²

Lorsque l'on développe l'équation canonique d'un cercle, on obtient la forme générale de l'équation :
x² + y² + Ax + By + C =0

ELLIPSE

L'ellipse est centrée à l'origine ;
Son équation canonique est :